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小学数学 代数知识

加入收藏 2016-06-22 08:34:27 0 /
代数初步知识
代数初步知识
一、用字母表示数
1 用字母表示数的意义和作用
* 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
 (1)常见的数量关系
- 路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:
- s=vt
- v=s/t
- t=s/v
- 总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:
- a=bc
- b=a/c
- c=a/b
(2)运算定律和性质
- 加法交换律:a+b=b+a
- 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
- 乘法交换律:ab=ba
- 乘法结合律:(ab)c=a(bc)
- 乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
- 减法的性质:a-(b+c) =a-b-c
(3)用字母表示几何形体的公式
- 长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。
- c=2(a+b)
- s=ab
- 正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示。
- c=4a
- s=a²
- 平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。
- s=ah
- 三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。
- s=ah/2
- 梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示。
- s=(a+b)h/2
- s=mh
- 圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示。
- c=πd=2πr
- s=π r²
- 扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示。
- s=π nr²/360
- 长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示。
- v=sh
- s=2(ab+ah+bh)
- v=abh
- 正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示, 体积用v表示.
- s=6a²
- v=a³
- 圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示, 体积用v表示.
- s侧=ch
- s表=s侧+2s底
- v=sh
- 圆锥的高用h表示,底面积用s表示, 体积用v表示.
- v=sh/3
3 用字母表示数的写法
- 数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。
- 当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。
- 在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。
- 用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。
4将数值代入式子求值
* 把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。
* 同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。
二、简易方程
(一)方程和方程的解
1方程:含有未知数的等式叫做方程。
- 注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。
- 方程和算术式不同。算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时 ,方程才成立 。
2 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
三、列方程解应用题
1 列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2 列方程解答应用题的步骤
* 弄清题意,确定未知数并用x表示;
* 找出题中的数量之间的相等关系;
* 列方程,解方程;
* 检查或验算,写出答案。
3列方程解应用题的方法
* 综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程,其思考方向是从已知到未知。
* 分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。
4列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题:
a一般应用题;
b和倍、差倍问题;
c几何形体的周长、面积、体积计算;
d 分数、百分数应用题;
e 比和比例应用题。
四、 比和比例
1比的意义和性质
(1) 比的意义
- 两个数相除又叫做两个数的比。
- “:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
- 同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
- 比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
- 比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
(2)比的性质
- 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
(3) 求比值和化简比
- 求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
- 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
(4)比例尺
- 图上距离:实际距离=比例尺
- 要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
- 线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配
- 在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
- 方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
2 比例的意义和性质
(1) 比例的意义
- 表示两个比相等的式子叫做比例。
- 组成比例的四个数,叫做比例的项。
- 两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质
- 在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
(3)解比例
- 根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。
3 正比例和反比例
(1) 成正比例的量
- 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。 (正比例的图像是一条直线)
- 用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
- 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。(反比例的图像是一条曲线)
- 用字母表示x×y=k(一定) 
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